1 . 已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数的周期性，若是周期函数，求其周期．

2 . 利用周期知识解答下列问题：
（1）定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有；
③不是单调函数，但是它图象连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则______（不必说明理由）
（2）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分.
（i）求的最小正周期并说明理由.
（ii）求证：不是周期函数.

3 . 已知：，求：
（1）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，求的值域．

4 . 设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线对称；        ②它的图象关于点对称；
③它的周期是；                                 ④它在区间上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________.