1 . 已知函数．
(1)把化为的形式，并求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间以及对称中心．

2 . 给出以下三个条件：
①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，
②，
③对任意的，；
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数，，______．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若的图象关于点对称，且，求的值.
(3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)当时，求函数的最值及此时x的值．

4 . 已知函数．
(1)求的周期和对称中心；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数．

5 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称轴;
(2)求在上的单调递增区间.

6 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和对称轴；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

7 . 已知．
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)设的内角所对的边分别为，若且，求周长的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数 的部分函数图象如图．

   

(1)求函数的解析式，
(2)求最小正周期、对称中心以及对称轴；
(3)求的最大值和最小值及取的最值时的集合.

10 . 已知，设.
(1)求函数的对称中心；
(2)若中，角所对的边分别为，，且外接圆的半径为，是边的中点，求线段长度的最大值.