1 . 已知函数的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是_________.

2 . 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：
①的值可能是3；       ②的最小正周期可能是；
③在区间上单调递减；       ④图象的对称轴可能是.
其中所有正确结论的序号是________.

3 . 请写出一个同时满足下面三个条件的函数______.
①直线是函数图象的对称轴；②函数是偶函数；③函数的最大值为5.

4 . 已知函数 在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是_______.

5 . 给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若命题“”，则命题的否定为：“”；③设随机变量，且，则；④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.

6 . 已知关于的偶函数，（，），最小正周期为，则在下面结论中正确的是______．（填序号）
①图象关于点（，0）对称；②图象关于直线对称；③在上是减函数；④由可得必是的整数倍．

7 . 在①的图像关于直线对称，②，③恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
设函数，________，是否存在正整数，使得函数在上是单调的？

8 . 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是___________.

9 . 若函数对任意的实数且则=_______ .

10 . 设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________