1 . 已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值：当时，取得最小值，若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是_________.

2 . 已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.

3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

4 . 已知向量 ，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）计算的值；
（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间 [0，3] 上的零点个数．

5 . 已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为.
（1）求的解析式，并求的单调区间；
（2）已知函数，若对任意，均有，求的取值范围.

7 . 已知函数（其中）满足,直线为的一条对称轴，且函数在上单调，则实数的最大值为（       ）

A．6

B．10

C．14

D．18

8 . 函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值