1 . 在平面直角坐标系中，已知圆C满足：圆心在轴上，且与圆相外切.设圆C与轴的交点为M，N，若圆心C在轴上运动时，在轴正半轴上总存在定点，使得为定值，则点的纵坐标为_________.

2 . 已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________．

3 . 设函数的定义域D关于原点对称，且存在常数a>0，使,
（1）在我们学过的函数中，写出的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）若存在正常数T使得等式对于都成立，则称是周期函数，T为周期；试问是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由.

4 . 在中，若，则角的大小为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，求证：.

6 . 计算（1）；
（2）

7 . 在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin² A+ sin²B = 2sin²C，则的最小值为___．

8 . 【山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学（理）】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中由一道著名的“引葭赴氨”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设，则__________．