2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数,则( )
A.的值域为 |
B.是周期函数 |
C.在单调递减 |
D.的图像关于直线对称,但不关于点对称 |
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名校
解题方法
2 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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868次组卷
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3卷引用:河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为2,左、右顶点分别为,右焦点为,是上位于第一象限的两点,,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-11更新
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1238次组卷
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4卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)
名校
解题方法
4 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设且.若,则称a与b关于模m同余,记作(“|”为整除符号).
(1)解同余方程:;
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前n项和为,求;
②若,求数列的前n项和.
(1)解同余方程:;
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前n项和为,求;
②若,求数列的前n项和.
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2024-02-28更新
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1607次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题
2024高三上·全国·竞赛
解题方法
5 . 设为坐标原点,为抛物线上异于的一点,,.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图,两个正四棱锥和的底面重合,顶点位于底面两侧,且平面平面.设直线与平面所成角为,直线与平面所成角为,直线与所成角为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料,可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素,体现了数学的对称美,并且符合两个特点:一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线,左、右屋面曲线对称,可用圆弧拟合屋面曲线,且圆弧所对的圆心角为30°±2°;二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径,水平距离为半坡宽度,且.如图为某宋代建筑模型的结构图,其中A为屋脊,B,C为檐口,且所对的圆心角,所在圆的半径为4,,则( )
A.的长为 |
B. |
C.若与所在两圆的圆心距为,则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点 |
D.若与所在两圆的圆心距为4,要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点,可将圆心角θ缩小 |
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23-24高三上·浙江·阶段练习
名校
8 . 若,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-06更新
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2102次组卷
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8卷引用:2024年高三模拟押题卷01
(已下线)2024年高三模拟押题卷012024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五(九省联考题型)浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期中数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2024届高三上学期第四次摸底考试数学试题(已下线)考点10 两角和与差正切公式的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
9 . 在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且,则实数的取值范围为________ .
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解题方法
10 . 已知椭圆的三个顶点所确定的三角形的面积为,(是的离心率)是上一点.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,设,直线与分别交于(不同于)两点,当时,记直线的倾斜角分别为,,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,设,直线与分别交于(不同于)两点,当时,记直线的倾斜角分别为,,求的最大值.
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