已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦练习题及答案-安徽高中数学高三高考模拟-组卷网

2024·安徽·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由终边或终边上的点求三角函数值已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦用二阶矩阵与平面向量的乘法表示线性变换

名校

解题方法

定义法求三角函数值已知角求三角函数值

1 . 在平面直角坐标系

中，利用公式

①（其中

，

为常数），将点

变换为点

的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由

，

组成的正方形数表

唯一确定，我们将

称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母

，

，…表示．

(1)在平面直角坐标系

中，将点

绕原点

按逆时针旋转

得到点

（到原点距离不变），求点

的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系

中，将点

绕原点

按逆时针旋转

角得到点

（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量

（称为行向量形式），也可以写成

，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：

，则称

是二阶矩阵

与向量

的乘积，设

是一个二阶矩阵，

，

是平面上的任意两个向量，求证：

．

2024-04-12更新 | 1674次组卷 | 5卷引用：安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题

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2023·安徽·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由终边或终边上的点求三角函数值已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦正弦定理解三角形余弦定理解三角形

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

2 . 在平面直角坐标系

中，锐角

的顶点与坐标原点

重合，始边与

轴的非负半轴重合，终边与单位圆

的交点分别为

.已知点

的纵坐标为

，点

的横坐标为

.
(1)求

的值；
(2)记

的内角

的对边分别为

.
请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若

，且

，求

周长的最大值.
②若

，且

，求

的面积.

2023-03-08更新 | 1108次组卷 | 4卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题

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22-23高三上·吉林·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

简单复合函数的导数求cosx型三角函数的单调性振幅变换及解析式特征已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题已知角求三角函数值

3 . 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）