2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-01-31更新
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262次组卷
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3卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题
江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20
名校
3 . (1)试证明差角的余弦公式
：
；
(2)利用公式推导：
①和角的余弦公式
，正弦公式
，正切公式
；
②倍角公式
，
，
.
：；(2)利用公式
推导：①和角的余弦公式
，正弦公式，正切公式；②倍角公式
，，.
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20-21高一下·甘肃嘉峪关·期末
名校
4 . 嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同学分成6个小组，每一组按照下列序号完成一个三角函数式的求值，然后由组长分别汇报本组的答案.汇报后发现各组的运算结果是同一个常数，于是老师引导大家进一步探究发现一般的规律……
；
；
；
；
；
.
（1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的运算结果，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
；；；；；.（1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的运算结果，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
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