1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求角B的最大值，并说明此时的形状.

2 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：
①；
②；
③；
④.
(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

3 . 在中，角A，B，C为的三个内角．
(1)若，证明：为等腰三角形．
(2)若，用反证法证明：为直角三角形．

4 . （1）求证：；
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
；
；
；
；
.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．