名校
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
(1)用
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）. (1)用
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-04-09更新
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952次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
2 . 在
中，内角
所对的边分别为
，满足
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，求
的最大值．
中，内角所对的边分别为，满足(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，求的最大值．
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2023-12-11更新
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847次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-4解三角形大题综合归类-1（已下线）重难点专题05 三角形中的范围与最值问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）黄金卷06
名校
解题方法
3 . 在锐角中，内角所对的边分别为
，
，
，满足
，且
.
(1)求证：
；
(2)已知
是
的平分线，若
，求线段长度的取值范围.
中，内角所对的边分别为，，，满足，且.(1)求证：
；(2)已知
是的平分线，若，求线段长度的取值范围.
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2023-08-12更新
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1362次组卷
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11卷引用：浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）专题03 三角函数及解三角形（已下线）押新高考第17题 解三角形黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题3 解三角形与不等式河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题15-18理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）（已下线）专题02 解三角形大题
22-23高一下·上海浦东新·期末
名校
4 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求
的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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名校
解题方法
5 . 已知的内解所对的边分别为，满足
．
(1)求证：
；
(2)若
为
上一点，且
，求
的面积的最大值．
的内解所对的边分别为，满足．(1)求证：
；(2)若
为上一点，且，求的面积的最大值．
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2023-07-16更新
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352次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 在中，内角的对边分别为，已知
.
(1)求角的值；
(2)若
，且的面积
.
（i）求证：
；
（ii）已知点在上，且满足
，延长
到，使得
，连接
，求
.
中，内角的对边分别为，已知.(1)求角
的值；(2)若
，且的面积.（i）求证：
；（ii）已知点
在上，且满足，延长到，使得，连接，求.
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2023-07-06更新
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597次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
名校
解题方法
7 . （1）已知
，
，求
的值；
（2）证明：
.
，，求的值；（2）证明：
.
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名校
解题方法
8 . 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，试求
的取值范围.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求证：
；(2)若
，试求的取值范围.
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名校
9 . 已知：在锐角中，角所对的边分别为，，，且
，
；
(1)证明：
；
(2)若边上的点
满足
，求线段
的长度的最大值.
中，角所对的边分别为，，，且，；(1)证明：
；(2)若
边上的点满足，求线段的长度的最大值.
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名校
解题方法
10 . 记的内角的对边分别为，已知
，且
.
(1)证明：
；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.
的内角的对边分别为，已知，且.(1)证明：
；(2)若
为锐角三角形，且，求的取值范围.
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2023-07-07更新
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500次组卷
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4卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
