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1 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马(1601-1665)于1643年提出的平面几何极值问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点,已知对于每个给定的三角形,都存在唯一的费马点,当的三个内角均小于时,则使得的点即为费马点.已知点为的费马点,且,若,则实数的最小值为_________ .
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2021-05-28更新
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3403次组卷
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11卷引用:广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题
广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题11 费马苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第10~11章 三角恒等变换、解三角形(已下线)考向13 简单的三角恒等变换(重点)福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题15 三角形中的范围与最值问题-4(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试(一)数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
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2 . 英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人,卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上,我们只要轻轻晃动一下手中的镜子,墙上的光斑就会出现大幅度的移动,如图1)得到灵感,设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力,由此计算出地球质量,他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球,中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上,钢丝上有个小镜子,用激光照射镜子,激光反射到一个很远的地方,标记下此时激光所在的点,然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图2),由于万有引力作用,根秤微微偏转,但激光所反射的点却移动了较大的距离,他用此计算出了万有引力公式中的常数G,从而计算出了地球的质量.在该实验中,光源位于刻度尺上点P处,从P出发的光线经过镜面(点M处)反射后,反射光线照射在刻度尺的点Q处,镜面绕M点顺时针旋转a角后,反射光线照射在刻度尺的点处,若△PMQ是正三角形.(如图3),则下列等式中成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-13更新
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1427次组卷
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7卷引用:福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题(已下线)专题14 三角恒等变换-4(已下线)专题5.10 三角恒等变换(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题(已下线)专题13 三角恒等变换压轴题-【常考压轴题】(已下线)【一题多变】图形推演 三角显简
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解题方法
3 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积,可用公式(其中a、b、c、S为三角形的三边和面积)表示.在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若,且,则下列命题正确的是( )
A.面积的最大值是 | B. |
C. | D.面积的最大值是 |
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4 . 声音是由物体振动产生的声波,纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音,若一个复合音的数学模型是函数,则( )
A.函数图像的一个对称中心为 |
B.函数图像的一条对称轴为直线 |
C.函数在区间上单调递增 |
D.将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称 |
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2023-06-09更新
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577次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期4月学情调研数学试题
名校
5 . 魏晋南北朝时期,祖冲之利用割圆术以正24576边形,求出圆周率约等于,和相比,其误差小于八亿分之一,这个记录在一千年后才被打破.若已知的近似值还可以表示成,则的值约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-28更新
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493次组卷
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4卷引用:贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)考点11 倍(半)角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积可用公式(其中a、b、c、S为三角形的三边和面积)表示.在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若,且 ,则下列命题正确的是( )
A.面积的最大值是 |
B. |
C. |
D.面积的最大值是 |
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2023-11-06更新
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482次组卷
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7卷引用:浙江省北斗联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省北斗联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题甘肃省兰州市第六十一中学(兰化一中)2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)模块二 专题4《三角函数与解三角形》单元检测篇 A基础卷 (人教A)重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(A)(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)
解题方法
7 . 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,如图所示,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,记直角三角形中较大的锐角为,大正方形的边长为,小正方形的边长为,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 在数学史上,为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性,曾经出现过两种三角函数:定义为角的正矢,记作;定义为角的余矢,记作,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C.若,则 |
D.函数的最大值为 |
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2023-02-06更新
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363次组卷
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2卷引用:河北省衡水中学2023届高三上学期三调数学试题
9 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为,若,___________ .
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10 . 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比,现给出三倍角公式,则与的关系式正确的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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