1 . 如右图，在中，设，，点在边上.

（I）若为边中点，求证：；
（II）若，求证：.

2 . 已知中，角所对的边分别为，若向量，，.
（1）证明：成等差数列；
（2）若，求的面积.

3 . 已知函数 在区间上单调递减，在区间上单调递增；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角以B， C的对边，且满足．

（Ⅰ）证明：b+c =2a：
（Ⅱ）若b=c，设 ．，求四边形OACB面积的最大值．

4 . （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

5 . 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为.

（1）求PA长度；
（2）证明：山高．

6 . 在△ABC中，A，B，C所对的边分别是
（1）用余弦定理证明：当C为钝角时，；
（2）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．