名校
解题方法
1 . 在
中， 角
的对边分别为
， 若
．
(1)求证：
；
(2)对
， 请你给出一个
的值， 使不等式
成立或不成立，并证明你的结论．
中， 角的对边分别为， 若．(1)求证：
；(2)对
， 请你给出一个的值， 使不等式成立或不成立，并证明你的结论．
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解题方法
2 . 将平面直角坐标系中的一列点
．记为
，设
，其中
为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有
，则称为T点列．
(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；
(2)求证
是T点列：
(3)若为T点列，且
．任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形．
．记为，设，其中为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有，则称为T点列．(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；(2)求证
是T点列：(3)若
为T点列，且．任取其中连续三点，证明为钝角三角形．
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3 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是
、OB上的点，
，求证：
．
小明的思考：要证明，只需证明
即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴
，
又∵
，，∴
，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，
的平分线和
的平分线交于CD边上点P，求证：
．
(3)在（2）的条件下，如图③，若
，
，当△PBC有一个内角是45°时，
的面积是______．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．小明的思考：要证明
，只需证明即可．证法：如图①：∵OC平分
，∴，又∵
，，∴，∴
；请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出
的依据是______（填序号）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．(3)在（2）的条件下，如图③，若
，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．
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4 . 如图1，在四边形
中，
，
，
，将
沿着
折叠，使得
（如图2），过D作
，交
于点E．
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．(1)证明：
；(2)求
；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-03-07更新
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365次组卷
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2卷引用：江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）
2024·全国·模拟预测
5 . 在中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，
．
(1)求证：
．
(2)若
，求证：
．
中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，．(1)求证：
．(2)若
，求证：．
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6 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，
①求
的取值范围；
②求
的取值范围．
中，内角所对的边分别为，满足(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，①求
的取值范围；②求
的取值范围．
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解题方法
7 . 记钝角的内角的对边分别为．若
为锐角且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求周长的取值范围．
的内角的对边分别为．若为锐角且．(1)证明：
；(2)若
，求周长的取值范围．
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8 . 在中，角A，B，C的对边分别为
已知
．
(1)证明:
．
(2)证明:．
(3)若为锐角三角形，求
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为已知．(1)证明:
．(2)证明:
．(3)若
为锐角三角形，求的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
．
(1)证明：是锐角三角形；
(2)若
，求的周长．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．(1)证明：
是锐角三角形；(2)若
，求的周长．
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图．在平面四边形中，
．设
，证明：
为定值．
中，．设，证明：为定值．
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