1 . 在中，角的对边分别为，向量；
(1)若，求证：；
(2)若，，求的值.

2 . 如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高．
   

3 . 中，，.
(1)求证：
(2)若a、b、c分别是角A、B、C的对边，，求c和的面积.

4 . 如图，是直角斜边上一点，，记,.
   
（1）证明；
（2）若，求的值.

5 . 如图，金砂公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.
（Ⅰ）设，，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.

   

6 . 如右图，在中，设，，点在边上.

（I）若为边中点，求证：；
（II）若，求证：.

7 . 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，，，为的内角，，的对边，且满足．

(1)证明：；
(2)若，设，，，求四边形面积的最大值．

8 . 在中，，求证：.

9 . △ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．
（1）求证：A；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．

10 . 已知分别为三个内角的对边，．
（1）求；
（2）若，的面积为,证明：是正三角形．