1 . 已知
的三边长
，三内角为
．求证：
．
的三边长，三内角为．求证：．
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2 . 在中，角所对的边分别为，且
.
(1)判断的形状，并加以证明；
(2)当
时，求周长的最大值.
中，角所对的边分别为，且.(1)判断
的形状，并加以证明；(2)当
时，求周长的最大值.
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解题方法
3 . 如图1，在
中，
，
，点D，E分别在边AB，AC上，
，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断
的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出面积的最大值．
中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把
绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
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名校
解题方法
4 . 在中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知向量
，向量
，向量
，若
，
，求证：为等边三角形.
中，、、分别是角、、的对边，已知向量，向量，向量，若，，求证：为等边三角形.
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5 . 如图，正方形
的边长为
，
，
分别为边
和
上的点，且
的周长为2.
（1）求证：
；
（2）求
面积的最小值.
的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.（1）求证：
；（2）求
面积的最小值.
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6 . 已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.
中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.
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2020高三·全国·专题练习
7 . 在中，设
分别是内角
所对的边，且直线
与
平行，求证：是直角三角形．
中，设分别是内角所对的边，且直线与平行，求证：是直角三角形．
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解题方法
8 . 在中，
，
分别在线段上，且
，
.(
)
（1）若
，求证：
；
（2）设
，且
，求
的最大值.
中，，分别在线段上，且，.()（1）若
，求证：；（2）设
，且，求的最大值.
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解题方法
9 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若，，成等比数列，求证：为正三角形.
中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，，成等比数列，求证：为正三角形.
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10 . 如图，在山脚测得山顶
的仰角为
，从处沿斜坡向上走米到达处，在处测得山顶的仰角为
，且斜坡的倾斜角
.求证：山高
.
测得山顶的仰角为，从处沿斜坡向上走米到达处，在处测得山顶的仰角为，且斜坡的倾斜角.求证：山高.
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