1 . 在中，角的对边分别为，且．
(1)证明：为直角三角形；
(2)当时，求周长的最大值．

2 . 在中，角的对边分别为，，．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若，点D在边上，且的周长为，求的周长．

3 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
   
(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．

4 . 锐角在中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且.
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

6 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

7 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，是的面积,．
(1)证明：A＝2C；
(2)若a＝2，且为锐角三角形，求b＋2c的取值范围．

8 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求的取值范围．

9 . 在中，.
(1)求的大小；
(2)若，证明：.

10 . 已知的三个内角的对边分别为，且，
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围.