1 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

3 . 设的内角 所对的边分别为 ，已知．
(1)求角A；
(2)若，求证：是直角三角形．

4 . a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知．
(1)若，证明：△ABC为等腰三角形；
(2)若，求b的最小值．

5 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

6 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点，）上一动点．

（Ⅰ）判断的形状，并证明；
（Ⅱ）若，设，，求函数的最小值．

7 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

8 . 如图,在四边形中,.
（Ⅰ）求的长;
（Ⅱ）求证: .

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且sin²＝.
(1)试判断△ABC的形状并加以证明；
(2)当c＝1时，求△ABC周长的最大值.