1 . “天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处，是宁波重要地标之一，为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔，具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点，也是古代明州港江海通航的水运航标．某同学为测量天封塔的高度
，选取了与塔底
在同一水平面内的两个测量基点
与
，现测得
，
，
，在点测得塔顶
的仰角为
，则塔高
_________ 
．
，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高．
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2024-05-29更新
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523次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中，角
的对边分别是
.下面四个结论正确的是（ ）
中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（ ）A． ， ，则的外接圆半径是4 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则一定是钝角三角形 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
3 . 的内角，，的对边分别为
，
，
，已知
.
(1)求；
(2)若
，
，求；
(3)若
，
，求
边上的高
.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求
；(2)若
，，求；(3)若
，，求边上的高.
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4 . 已知等腰中，
，则
在
上的投影向量为（ ）
中，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点
，现测得
，在点测得塔顶A的仰角为
，则塔高（ ）（取
，
）
，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ）（取，）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 泉州海上丝绸之路艺术公园，位于泉州台商投资区百崎湖东片区内，是全国乃至全世界首座以“海丝”为主题的大型艺术公园.园内通过雕塑、水景、建筑等艺术方式，展示海丝沿线东亚、东南亚、南亚、西亚国家的艺术风情.其中大型主题雕塑“海之梦·帆影”（如图），位于百崎湖面中央，它是公园内最高的建筑物，并以优美、灵动、梦幻的姿态存在，可为游客360度观赏提供最佳视角.有个学生为了测量“海之梦·帆影”主体的高度AB，选取岸边与雕塑底部B在同一水平面内的两个测量基点C和D.现测得
，
，
，在点C测得雕塑顶部A的仰角为
，则“海之梦·帆影”主体AB的高度约为（ ）.（参考数据
，
）
，，，在点C测得雕塑顶部A的仰角为，则“海之梦·帆影”主体AB的高度约为（ ）.（参考数据，）
| A．30m | B．35m | C．40m | D．43m |
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7 . 安徽省肥西县紫蓬山风景秀丽，紫蓬山山顶有座塔.某同学为了测量塔高，他在地面处时测得塔底在东偏北
的方向上，向正东方向行走50米后到达处，测得塔底在东偏北
的方向上，此时测得塔顶的仰角为，则塔顶离地面的高度为（ ）
处时测得塔底在东偏北的方向上，向正东方向行走50米后到达处，测得塔底在东偏北的方向上，此时测得塔顶的仰角为，则塔顶离地面的高度为（ ）
A． 米 | B．50米 | C． 米 | D． 米 |
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8 . 某海域的东西方向上分别有
两个观测点（如图），它们相距
海里，现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东45°方向，位于点北偏西75°方向，这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船，其航行速度为28海里/小时.点到点的距离；
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.
两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东45°方向，位于点北偏西75°方向，这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船，其航行速度为28海里/小时.
点到点的距离；(2)若接到指示命令
处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.
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名校
解题方法
9 . 为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组.今欲测量学校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度，如图所示，可以选取与该塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得
，
，，在点测得“使命塔”塔顶的仰角为60°，则“使命塔”高（ ）
，如图所示，可以选取与该塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得“使命塔”塔顶的仰角为60°，则“使命塔”高（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 在中，、、分别是角、、的对边，若
，则
___________ .
中，、、分别是角、、的对边，若，则
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