1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

2 . 锐角三角形的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则的取值范围为___________.

3 . 如图，为中点，曲线上任一点到点的距离相等，在曲线上且关于对称.

(1)若点与点重合，求的值；
(2)求五边形面积的最大值.

4 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

5 . 如图，在Rt△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点P，Q是边AC上的两个动点，记

(1)当时，设△PBQ的面积为S，求S的取值范围；
(2)是否存在实常数θ和k，对于所有满足题意的a，β，都有？若存在，求出θ和k的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)若，求的值；
(2)求四边形面积的最大值.

7 . 在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．的面积为

C．

D．在的外接圆上，则的最大值为

9 . 如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为_________

10 . 已知的内角A，B，C满足，的面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．