1 . 如图，在等边中，，点分别在边上，且，，

   

(1)用表示;
(2)若为等腰直角三角形，求的取值范围；
(3)若，求的面积的最小值

2 . 如图，在等边中，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且，，.

(1)用k，表示DE，DF；
(2)若为等腰直角三角形，求k的取值范围；
(3)若，求面积的最小值.

3 . 如图，在平面四边形ABCD中，.

(1)若，求线段AC的长：
(2)求线段AC长的最大值．

4 . 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．

（）若时，点与出入口的距离为多少米？
（）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积．