1 . 在中，若，则_____．

2 . 某个公园有个池塘，其形状为直角三角形，，米，米.

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在上取点D､E､F，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好.设（米），用x表示面积S，并求出S的最大值；
(2)现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在上取点D､E､F，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好.设，用表示的周长L，并求出L的最小值.

3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则___________.

4 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大），

(1)若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
(2)为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，△ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积.

5 . 在平面四边形中，已知，，平分.
(1)若，，求四边形的面积；
(2)若，求的值.

6 . 如图所示，甲船在距离港口24海里，并在南偏西20°方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东40°方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．

（1）求的大小；
（2）当乙船行驶20海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？

7 . 某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，交于M，交于C，且，设，

（1）用表示的长度；
（2）若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观的长度以及的大小．

8 . 在等腰直角三角形中，，，M是中点，点D是AC上一点，若，则________．

9 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________．

10 . 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且边上的中线，求的面积．