1 . 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得
，
，
米，在点C处测得塔顶A的仰角为
，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据：
，
，
，
）
，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据：，，，）
| A．40米 | B．14米 |
| C．48米 | D．52米 |
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272次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试(艺术班）数学试卷山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 在锐角
中，角
的对边分别为
，且满足
，
，则下列说法正确的有（ ）
中，角的对边分别为，且满足，，则下列说法正确的有（ ）A． 外接圆面积是 | B．面积的最大值是 |
C．周长的取值可以是 | D．内切圆半径的取值范围是 |
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解题方法
3 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为黄金比（即
）的等腰三角形、已知，
，
的角平分线与边
交于
点，线段
的中垂线过点，则
的比值为_____________ .
）的等腰三角形、已知，，的角平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为
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4 . 中，
，
，
，D为线段CB的中点，点E，F分别在线段BA，AC上．若
为正三角形，则的面积为（ ）
中，，，，D为线段CB的中点，点E，F分别在线段BA，AC上．若为正三角形，则的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 在中，已知
．若最长边的长为
，则最短边的长为（ ）
中，已知．若最长边的长为，则最短边的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知中，角
，
，
的对边为
，
，
，
是边上的中点．
(1)若
．
（i）求；
（ii）若
，
，求的面积；
(2)若
，
，
，试探究存在时
满足的条件．
中，角，，的对边为，，，是边上的中点．(1)若
．（i）求
；（ii）若
，，求的面积；(2)若
，，，试探究存在时满足的条件．
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解题方法
7 . 已知满足
．
(1)求；
(2)若
为的角平分线，
，
，求
的周长.
满足．(1)求
；(2)若
为的角平分线，，，求的周长.
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解题方法
8 . 在中，角
的对边分别为
，已知
，则下列说法正确的是（ ）
中，角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．周长的最大值为 | D．面积的最大值 |
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解题方法
9 . 2024年是上海浦东开发开放34周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形
所示，线段
处修建步行道，
为等腰三角形，且
，
，
，
.的长度；
(2)若沿海的
区域为绿化带，
，
，当绿化带的面积最大时，求该绿化带的周长与面积.
所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，.
的长度；(2)若沿海的
区域为绿化带，，，当绿化带的面积最大时，求该绿化带的周长与面积.
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解题方法
10 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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