1 . 在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；
(2)若，在边上（不含端点）存在点，使得，求的取值范围．

2 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，满足
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线的长为，求的面积.

3 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足．
(1)求△ABC的外接圆半径；
(2)若∠B的平分线BD交AC于点D，且，求△ABC的面积．

4 . 如图,在中,,,为线段上一点,．

(1)求的值;
(2)当时,求线段的长．

5 . 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________.

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，.在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件.
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的最小值.

7 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为夹角为120°的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客上､下点M，N，从观景台Р到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米.若，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为___________千米.

8 . 2022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，，，．

(1)求氢能源环保电动步道AC的长；
(2)若，求花卉种植区域总面积．

9 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积．
①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．

10 . 在中，，，且，再从条件①、条件②中选择一个作为已知.
条件①：；
条件②：.
(1)求b的值；
(2)求的面积.