正、余弦定理的实际应用练习题及答案-全国高中数学-较易-组卷网

23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

1 . 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物

，高约为

，在它们之间的地面上的点

（

三点共线）处测得建筑物顶

、教堂顶

的仰角分别是

和

，在建筑物顶

处测得教堂顶

的仰角为

，则可估算圣索菲亚教堂的高度

约为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-15更新 | 511次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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22-23高一下·云南曲靖·期中

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

2 . 师宗文笔塔，位于曲靖市师宗县城东面文笔山上，为当代重建古塔，风水宝塔．今天我们所看到的文笔搭为1997年重建而成，2011年，师宗县以文笔塔为中心，始建师宗文笔山主题公园，名为文笔公园．如图，为测量文笔塔的高度，我校高一某学生取了从西到东相距74（单位：米）的

两个观测，点，在

点测得文笔塔在北偏东

的点

处（

在同水平面上），在

点测得文笔塔在北偏西

，塔顶

的仰角为

，则文笔塔的高度

（单位：米）为（）

A．26

B．

C．37

D．

2023-08-09更新 | 143次组卷 | 3卷引用：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题

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22-23高一下·四川·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

3 . 2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神乌形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得

，

，在C处测得阁顶

的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度

为（精确到

，参考数据：

，

）（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-12更新 | 453次组卷 | 5卷引用：四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖南岳阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

4 . 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236，

≈2.646)（）

A．53米	B．55米
C．57米	D．60米

2023-07-06更新 | 433次组卷 | 5卷引用：内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一下·江苏泰州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

5 . 望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度

，可选取与楼底

在同一水平面内的两个测量基点

与

.现测得

，

米，在点

测得楼顶A的仰角为30°，则楼高

约为（）米.

A．30

B．32

C．34

D．36

2023-06-29更新 | 485次组卷 | 5卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·江苏徐州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形几何图形中的计算高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

6 . 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为

，

，且

米，则滕王阁的高度

（）米.

A．	B．
C．	D．

2023-06-12更新 | 364次组卷 | 2卷引用：专题1 立体几何与解三角形

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22-23高一下·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

解题方法

边角转化

7 . 高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖.实属龙地也，今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度

，他在塔的正北方向找到一座建筑物

，高约为7.5

，在地面上点

处（

，

三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部

的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部

的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（）
（参考数据：

）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 386次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期4月学情调研数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

求15°等特殊角的正弦高度测量问题

8 . 滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为

，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为

和

，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为

，则小明估算滕王阁的高度为（）（精确到

）

A．

B．

C．

D．

2023-05-04更新 | 683次组卷 | 1卷引用：专题20 解三角形-3

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22-23高一下·山东枣庄·期中

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

9 . “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东

的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西

，楼顶C的仰角为

，则超然楼的高度

（单位：米）为（）