1 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

2 . 由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．

(1)当时，求；
(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．

3 . 如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.

(1)求、两地之间的距离；
(2)求.

4 . 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.

5 . 如图所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，求AB的距离．

6 . 如图所示，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．

7 . 如图，海中小岛周围海里内有暗礁，一船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东30°，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?