求三角形中的边长或周长的最值或范围练习题及答案-福建高中数学期末-组卷网

22-23高一下·福建福州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

1 . 已知

是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

，

，则最大的边c的取值可能是（）

A．4.5

B．5

C．6

D．6.5

2023-08-02更新 | 380次组卷 | 5卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题

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22-23高一下·福建龙岩·期末

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化

2 . 在锐角

中，角

，

的对边分别为

，

，若

，

，则

周长的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-13更新 | 433次组卷 | 4卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围条件等式求最值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

3 . 记

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
(1)若

的面积为

，求a的最小值；
(2)若

，BC边上的中线长为

，且

的外接圆半径为

，求

的周长．

2023-04-06更新 | 2827次组卷 | 4卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高三上·福建宁德·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

4 . 已知

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．

(1)求角C；
(2)如图，若

，存在点D满足

，求

的最小值．

2023-01-19更新 | 360次组卷 | 1卷引用：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末模拟数学试题（二）

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21-22高二下·福建·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且

．
(1)求角B的大小；
(2)若

，求△ABC周长的取值范围．

2022-07-15更新 | 1078次组卷 | 3卷引用：福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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21-22高一下·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

6 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

.
(1)求角B；
(2)若

，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围.

2022-07-14更新 | 2326次组卷 | 10卷引用：福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题

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21-22高一下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

7 . 在平面四边形

中，

，

．
(1)若

为等边三角形，求

的面积．
(2)若

，求

的最大值．

2022-07-09更新 | 822次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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21-22高三上·河北唐山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

解题方法

利用三角函数值域求范围

8 . 记

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
(1)求角C；
(2)求

的取值范围．

2022-01-12更新 | 1483次组卷 | 8卷引用：福建省福州金山中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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15-16高二上·福建·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

辅助角公式正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围平行向量（共线向量）

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

9 . 在

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量

，

，且

．
(1)求角A的大小；
(2)若

，求

周长的取值范围．

2022-07-21更新 | 1986次组卷 | 10卷引用：2015-2016学年福建省晨曦等四校高二上学期期末文科数学试卷

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

10 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66393次组卷 | 132卷引用：福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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