1 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.
   
(1)若，求和；
(2)若，证明：.

2 . 如图所示，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求（单位：千米）.

(1)若，求的值（保留根号）；
(2)若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取）

3 . 如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，，.

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)

5 . 如图．在中，点P在边上，，，．

（1）求；
（2）若的面积为．求

6 . 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，.

（1）求的长；
（2）若，求的值.

7 . 如图：在中，，，.

（1）求角；
（2）设为的中点，求中线的长.

8 . 已知在中，.
(1)求边的长；
(2)求边上的中线的长.

9 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面积；

(2)若BC＝，求AB的长．