1 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

2 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

3 . 在中，角所对的边分别为，
；
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若为边上的点，，且，，求的值．

4 . 三角是你高一学的吧，想当初你刚入高中，那么青涩，经过军训，经过红歌会，经过运动会，经过春游，经过无数次考试的洗礼，你已经长大了．在中，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）若点在边上，且，求．