1 . 在中，为上一点，满足，且．
(1)证明：．
(2)若，求．

2 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

3 . 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

4 . 如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．

(1)证明：；
(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．

5 . 如图，在平面四边形中，，．

(1)若平分，证明：；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值．

6 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

7 . 如图，在中，点D在边AB上，BD＝2AD，∠ACD＝45°，∠BCD＝90°．

（1）求证：；
（2）若，求BC的长．

8 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

9 . 在中，角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）点在外，，，若四边形的面积为，证明：四边形为梯形.

10 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点.先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若，则________.