1 . 在中，为上一点，满足，且．
(1)证明：．
(2)若，求．

2 . 已知四边形是由与拼接而成，如图所示，，.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长.

3 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

4 . 如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．

(1)证明：；
(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．

5 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

6 . 已知的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.
(1)求；
(2)设的角平分线与直线AC交于点E，求证：.

8 . 在中，的角平分线与边相交于点，满足.

(1)求证：；
(2)若，求的大小.

9 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

10 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.