1 . 在平面四边形
中，
，
，对角线
与
交于点
，是的中点，
(1)若
，求
的长；
(2)若
，求
中，，，对角线与交于点，是的中点，(1)若
，求的长；(2)若
，求
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2024-01-20更新
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446次组卷
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6卷引用：山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（理）试题
山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（理）试题山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市广东实验中学深圳学校2024届高三上学期12月段考数学试题（已下线）考点19 解三角形中的几何问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点3-2 解三角形的综合应用（8题型+满分技巧+限时检测）
2 . 在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在
中，内角
所对的边分别为
，且___________.
(1)求角
；
(2)若
是内一点，
，
，
，
，求
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角所对的边分别为，且___________.(1)求角
；(2)若
是内一点，，，，，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱
与地面垂直，灯杆
与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面
的部分截面如图中阴影部分所示．已知
，路宽
米．设
．
（1）求灯柱的高h（用
表示）；
（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？
与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示．已知，路宽米．设．（1）求灯柱
的高h（用表示）；（2）此公司应该如何设置
的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？
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2021-08-31更新
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227次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期期中数学试题
4 . 如图，在正四棱锥P-ABCD中，
，从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点，则细绳的最短长度为 （ ）
，从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点，则细绳的最短长度为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，平面四边形内接于一个圆，且
，
，为钝角，
.
（1）求
；
（2）若
，求
的面积.
内接于一个圆，且，，为钝角，.（1）求
；（2）若
，求的面积.
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2021-06-25更新
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853次组卷
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4卷引用：山西省名校联考2021届高三三模数学（理）试题
山西省名校联考2021届高三三模数学（理）试题（已下线）NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三适应性考试数学（文）试题
6 . 记是内角，
，
的对边分别为
，
，
.已知
，点
在边上，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求
.
是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：
；（2）若
，求.
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2021-06-07更新
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82083次组卷
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105卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题
山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题2021年全国新高考I卷数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）专题02解三角形-讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学理科试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练24—解三角形（求值问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点15 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点08 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题02解三角形-练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06 三角函数与解三角形问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）考点18 正弦定理与余弦定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题19 解三角形-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）易错点06 解三角形-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题18三角函数与解三角形解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题12 中线、高线、角平分线问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册） （已下线）专题11 解三角形中的计算求值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册） （已下线）专题3 解三角形-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）回归教材重难点02 三角函数与解三角形-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）回归教材重难点02 三角函数与解三角形-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点02 三角函数与解三角形-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-考前技能篇江苏省常州高级中学2022届高三下学期一模适应性考试2数学试题（已下线）第02讲 正弦定理与余弦定理-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第3讲 三角函数与解三角形（2021-2022年高考真题）（已下线）3.6 三角函数的专题综合运用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题19 解三角形-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题15 三角函数解答题（已下线）专题11 三角函数（多选+解答）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第11章 解三角形 素养检测（已下线）考点09 解三角形-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第11章 11.1~11.3综合拔高练（已下线）第03讲 解三角形（练）（已下线）专题4-5 解三角形大题归类 -2（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）-3福建省石狮市第八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解（已下线）专题07 解三角形(练习)-2福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题上海市嘉定区中光高级中学2023届高三上学期期中数学试题福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-1广东省佛山市顺德区华侨中学2023届高三8月月考考试数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题12 解三角形综合-3（已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）安徽省铜陵市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省西安市第六中学“名校+”教育联合体2022-2023学年高一下学期第一次考练数学试题（已下线）专题4 三角函数与解三角形（已下线）第09讲 解三角形中解答题4种基础题型（已下线）专题14 解三角形图形类问题-1（已下线）重组卷02新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）押新高考第17题 解三角形2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（B)专题04三角函数与解三角形（成品）专题04三角函数与解三角形（添加试题分类成品）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题1.6 解三角形测试湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题08 解三角形-1湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题3 数形结合，殊途同归专题05正弦定理、余弦定理解三角形（解答题）（已下线）专题3.3 解三角形（分层练）（四大题型+7道精选真题）（已下线）专题04：三角大题真题精练（已下线）重难点专题06 解三角形图形类问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 解三角形（分层练）江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷（已下线）3.5 解三角形的应用（高考真题素材之十年高考）上海市向明中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-2（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（文科）-2（已下线）专题03 解三角形（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
7 . 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，
为该地的纬度值，
为此时太阳直射纬度，那么这三个量之间的关系是
，当地夏半年取正值，冬半年取负值．已知某地区的纬度数约为北纬
，根据地理知识，太阳直射北回归线（约北纬
）时，称为夏至日，此时物体的影子最短；太阳直射南回归线（约南纬）时，称为冬至日，此时物体的影子最长．该地区某学校计划在一幢高12米的旧教学楼的北面建一幢高20米的新教学楼．
（1）要使新楼一层正午的太阳全年不被旧楼遮挡，两楼间的距离不应小于多少米？
（2）要在两楼的楼顶连接网线，则网线的长度
不应小于多少？（精确到米）
参考数据：
，
．
，为该地的纬度值，为此时太阳直射纬度，那么这三个量之间的关系是，当地夏半年取正值，冬半年取负值．已知某地区的纬度数约为北纬，根据地理知识，太阳直射北回归线（约北纬）时，称为夏至日，此时物体的影子最短；太阳直射南回归线（约南纬）时，称为冬至日，此时物体的影子最长．该地区某学校计划在一幢高12米的旧教学楼的北面建一幢高20米的新教学楼．（1）要使新楼一层正午的太阳全年不被旧楼遮挡，两楼间的距离
不应小于多少米？（2）要在两楼的楼顶连接网线，则网线的长度
不应小于多少？（精确到米）参考数据：
，．
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8 . 如图，在平面四边形中，
，
，
的面积为
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围.
中，，，的面积为.（Ⅰ）求
的长；（Ⅱ）若
，求的取值范围.
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9 . 在钝角中，分别是的内角所对的边，点
是的重心，若
，则
的取值范围是（ ）
中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-30更新
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3487次组卷
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13卷引用：山西省太原市2021届高三二模数学（理）试题
山西省太原市2021届高三二模数学（理）试题湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（二）全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（七）河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）查补易混易错点02 三角函数与解三角形-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题07 解三角形(模拟练)安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-3（已下线）专题3-3解三角形压轴综合小题-3
10 . 在平面四边形中，
，
，
为锐角，
，
，
，则
________ ，
________ ．
中，，，为锐角，，，，则
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