1 . 如图，在中，，D为AC边上一点且．

(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围．

2 . 在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，
(1)若，求的长；
(2)若，求

3 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

4 . 如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．

5 . 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

6 . 在三棱锥中，，，，，点在上.

(1)若（如图1），证明：；
(2)若二面角是直二面角（如图2），求的值.

7 . 如图，在梯形中，，，，，，，均为锐角，则对角线___________.

8 . 如图所示，在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．满足，且，D在AC上，．

（1）若，求；
（2）若，求AC的长．

9 . 如图，在中，，，为外一点，且，，的面积为，则______.

10 . 如图，在中，的垂直平分线交边于点．

（1）求的长；
（2）若，求的值．