1 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地，处位于东西方向的直线上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得，在处正西方向的点处，用测角器测得.现有两种铺设方案：
①沿线段在水下铺设；
②在岸上选一点，设，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.

(1)求两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.

2 . 小明同学在广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底端记为B点（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为15米，，在点C测得A的仰角为，在点D测得A的仰角为．根据以上测量数据，纪念碑的高度为______米．

3 . 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案可以是（　　）

A．测量A，B，b	B．测量a，b，C
C．测量A，B，a	D．测量A，B，C

5 . 在一段直的河岸同侧有两个村庄，相距两村距河岸的距离分别为，现要在河边修一抽水站，需8.25万元（含设备购置费和人工费），管道铺设费为24.5元．现由政府拨款30万元．请你设计一方案并说明两村是否还需自筹资金．（参考数据）

6 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中，均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离，的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，①，，，②，，，③，，，④，，.

(1)请同学们指出其中一定能唯一确定，之间的距离的组号；（指出所有满足条件的组号）
(2)若已知，，，，，，，请你结合自己在（1）中的选择，从中选出一组利用所给数据，求的值.（若多做，按第一种方案给分）

7 . 如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西方向且与该港口相距的处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.

       

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

8 . 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.

10 . 为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量数据的不同方案：①测量∠A，|AC|，|BC|；②测量∠A，∠B，|BC|；③测量∠C，|AC|，|BC|；④测量∠A，∠B，∠C．要求甲同学选择的方案能唯一确定A，B两地之间的距离，这样方案的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个