解题方法
1 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的,不存在直线,连接球面上任意两点有无数条曲线,它们长短不一,其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,赤道为纬线,赤道以北叫做北纬.如图1,将地球看作球体,假设地球半径为,球心为,北纬的纬线所形成的圆设为圆,且是圆的直径,球面被经过球心和点,的平面截得的圆设为圆,求圆中劣弧的长度,并判断其是否是,两点间的球面距离(只需判断、无需证明).
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
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2 . 如图,某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西方向且与该港口相距的处,并以的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶,经过与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
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2023-10-06更新
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537次组卷
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7卷引用:专题06 解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)
(已下线)专题06 解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(巩固版)湘教版(2019)必修第二册课本习题第1章复习题
3 . 一颗人造地球卫星在地球上空1600km处沿着圆形的轨道运行,每2h沿轨道绕地球旋转一圈.假设卫星于中午12点正通过卫星跟踪站A点的正上空,地球半径约为6400km.
(2)如果此时跟踪站天线指向人造卫星,那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是多少?(参考数据:,)
(1)求人造卫星与卫星跟踪站在12:03时相隔的距离是多少.
(2)如果此时跟踪站天线指向人造卫星,那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是多少?(参考数据:,)
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4 . 在长江某渡口处,江水以5km/h的速度向东流.一渡船从长江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达北岸的B码头(如图).设为正北方向,已知B码头在A码头北偏东的方向上,并与A码头相距1.2km.该渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到,速度确到0.1km/h)?
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21-22高一下·湖北武汉·期中
名校
解题方法
5 . 如图,某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北方向的公路,为了缓解城市交通压力,现准备修建一条绕城高速公路,并在上分别设置两个出口在的东偏北的方向(两点之间的高速公路可近似看成直线段),由于之间相距较远,计划在之间设置一个服务区.
(1)若在的正北方向且,求到市中心的距离和最小时的值;
(2)若在市中心的距离为,此时在的平分线与的交点位置,且满足,求到市中心的最大距离.
(1)若在的正北方向且,求到市中心的距离和最小时的值;
(2)若在市中心的距离为,此时在的平分线与的交点位置,且满足,求到市中心的最大距离.
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2023-09-16更新
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450次组卷
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8卷引用:专题06 解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)
(已下线)专题06 解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)第13讲:第五章 平面向量及解三角形(测)(提高卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题4 三角函数与解三角形(人教A)3陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20 n mile处的D点出现可疑船只,因天气恶劣能见度低,无法对船只进行识别,所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所.早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点,并识别出其为走私船,立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截,已知缉私船速度大小为30 n mile/h.(假设所有船只均保持匀速直线航行)
(1)求走私船的速度大小;
(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船,并求出截获走私船的具体时间.
(1)求走私船的速度大小;
(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船,并求出截获走私船的具体时间.
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2023-07-03更新
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572次组卷
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6卷引用:单元提升卷06 解三角形
(已下线)单元提升卷06 解三角形(已下线)专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
22-23高三·全国·对口高考
解题方法
7 . 如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里C处的乙船.
(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
(2)设乙船沿直线方向前往B处救援,其方向与成角,求的值域.
(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
(2)设乙船沿直线方向前往B处救援,其方向与成角,求的值域.
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20-21高二上·广东东莞·期末
名校
解题方法
8 . 目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广表平原,处处都能见到5G基站的身影.如图,某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB,已知基站高AB=50m,该同学眼高1.5m(眼睛到地面的距离),该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.
(1)求出山高BE(结果保留整数);
(2)如图(第二幅),当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置C处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离CD=xm,且记在C处观测基站底部B的仰角为,观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时,观测基站的视角∠ACB最大?
参考数据:.
(1)求出山高BE(结果保留整数);
(2)如图(第二幅),当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置C处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离CD=xm,且记在C处观测基站底部B的仰角为,观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时,观测基站的视角∠ACB最大?
参考数据:.
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2023-04-13更新
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1365次组卷
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33卷引用:专题23 解三角形应用
(已下线)专题23 解三角形应用(已下线)专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)知识点 解三角形 易错点4 实际问题中题意不明致误广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高一(普通班)下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一(实验班)下学期第一次月考数学(文)试题安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题浙江省杭州市富阳区场口中学2020-2021学年高一下学期3月教学质量检测数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市翔安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 福建省福州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(拔高能力练)(人教A)(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(拔高能力练)(苏教版)四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷
9 . 如图,某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船,正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去,1小时后,巡逻艇到达C处,走私船到达D处,此时走私船发现了巡逻艇,立即改变航向,以原速向正东方向逃窜,巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击
(1)当走私船发现了巡逻艇时,两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船
(1)当走私船发现了巡逻艇时,两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船
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2022-11-26更新
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2949次组卷
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23卷引用:考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺(三)数学试题(已下线)模块一 专题4 三角函数与解三角形(人教A)3(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例(B素养提升卷)(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用(已下线)专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)江苏省常州市武进区前黄实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题(已下线)专题05 解三角形在几何与实际中的应用(2)-期中期末考点大串讲广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
10 . 如图,一辆汽车在水平的公路上向正西直线行驶,到处时测得公路北侧远处一山项(在水平面上的射影为点)在西偏北的方向上,仰角为,行驶后到达处,测得山顶在西偏北的方向上.(1)求此山的高度(单位,精确到):
(2)求汽车行驶过程中仰望山顶的仰角的最大值(精确到)
(2)求汽车行驶过程中仰望山顶的仰角的最大值(精确到)
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2022-11-13更新
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462次组卷
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6卷引用:考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题(已下线)专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(基础版)(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题02 解三角形的应用-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第四册)