1 . 如图，已知，分别是半径为2的圆上的两点，且，为劣弧上一个异于，的一点，过点分别作，，垂足分别为，，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

2 . 在一次航模实验中，小船受到两个力的作用，已知，，且，求合力的大小及的大小.

3 . 如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）．规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、
．规划要求：线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点、到直线的距离分别为和（、为垂足），测得，，（单位：百米）．

（1）若道路与桥垂直，求道路的长；
（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由.

4 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田几何．”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里、1里为300步，设6尺为1步，1尺＝0.231米，则该沙田的面积约为（       ）（结果精确到0.1，参考数据：）

A．15.6平方千米

B．15．2平方千米

C．14.8平方千米

D．14.5平方千米

5 . 在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

6 . 如图，已知正方形的边长为，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，同时，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，则的最小值为（        ）

A．0

B．

C．

D．1

7 . 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，．

(1)求的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？

8 . 如图所示，高邮漫水公路AB一侧有一块空地OAB，其OA＝6km， km，∠AOB＝90°．市政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上

（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．
（1）若M在距离A点4km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积．

9 . 某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”，已知整个可用建筑用地可抽象为，其中折线为河岸，经测量河岸拐弯处，千米，且为等腰三角形.根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区，其中M､N分别在､(不包括端点)上，P为中点，且，设.

（1）若，求的长度；
（2）求核心功能区的面积的最小值.

10 . 一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（       ）

A．30km/h

B．40km/h

C．50km/h

D．30km/h