1 . 如图所示，滨江公园内有一块三角形形状的草坪，经测量得，在保护草坪的同时，为了方便游人行走，现打算铺设一条小路（其中点在边上，点在边上），若恰好将该草坪的面积平分，则两点间的最小距离为_____.

2 . 如图，某校园内有一块圆形草坪，其内接区域内种植花卉（阴影部分），已知，，，现为了扩大花卉的种植面积，欲在弧上找一点，使得新的种植区域的面积（单位：）最大，则的值为________．

3 . 重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设.

      

（1）将，用含有的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？

4 . 如图，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知，水流速度为，若客船从码头驶到码头所用的最短时间为，则客船在静水中的速度大小为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，港口在港口正东的海里处，小岛在港口的北偏东的方向上，且在港口的北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以海里/小时的速度驶离港口．一艘给养快艇从港口沿方向以海里/小时的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后以相同的速度送往科学考察船．已知两船同时出发，补给物资装船时间为小时．给养快艇驶离港口后，能和科学考察船相遇的最少时间为________．

6 . 如图，直线l为经过市中心O的一条道路，B、C是位于道路l上的两个市场，在市中心O正西方向的道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路AB、AC，l与OA的夹角为（OA＞3km，∠OAC为锐角）．已知以的速度从O点到达B、C的时间分别为t，.

（1）当t＝1时：①设计AB的长为，求此时OA的长；②修建道路AB，AC的费用均为a元/km，现需要使工程耗费最少，直接写出所需总费用的最小值．
（2）若点A与市中心O相距，铺设时测量出道路AC，AB的夹角为，求时间t的值．

7 . 已知左、右焦点分别为，的双曲线（，）上有一点，，若，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．或

8 . 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：

（1）轮船D与观测点B的距离；
（2）救援船到达D点所需要的时间．

9 . 如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_____．

10 . 如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数，的图象；赛道的后一部分为折线段，若的内角，，的对边分别为，，.且.

（1）求角和，两点间的距离的值；
（2）求折线段赛道的长的最大值.