1 . 证明：三角形两边中点所连线段平行于第三边且其长度等于第三边长度的一半.

2 . 已知P是边长为2的正六边形内的一点，求的取值范围．

3 . 已知抛物线，F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为Q．
(1)若连接点与点F的线段恰好过点A，且，求抛物线的方程；
(2)设点在x轴上，点A与原点不重合，若要使总为锐角，求实数m的取值范围．

5 . 已知质点O受到三个力，，的作用，若它们的大小分别为，，，且三个力之间的夹角都是，求合力的大小和方向.

6 . 某人骑摩托车以20千米／小时的速度向西行驶，感到风从正南方向吹来，而当速度为40千米／小时，感到风从西南方向吹来，求实际风向和风速的大小.

7 . 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标．

8 . 利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．

9 . 已知两个力，，，作用于同一质点，使该质点从点移动到点(其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量)．试求：
(1)，分别对质点所做的功；
(2)，的合力对质点所做的功．

10 . 已知，，，判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形．若是，请指出哪个角是直角．