1 . 如图所示，在
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设
，
，其中
，
.
(1)试用
与
表示
，
；
(2)求证：
为定值，并求此定值.
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.(1)试用
与表示，；(2)求证：
为定值，并求此定值.
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2023-04-15更新
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741次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
．
(1)用
表示
；
(2)求证：B，E，F三点共线．
．(1)用
表示；(2)求证：B，E，F三点共线．
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2023-04-03更新
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730次组卷
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5卷引用：广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
，
，
.
(1)用
表示
，
，
；
(2)求证：B，E，F三点共线.
，，.(1)用
表示，，；(2)求证：B，E，F三点共线.
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2022-04-26更新
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582次组卷
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2卷引用：上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 若点
为的重心.
（1）化简：
；
（2）求证：
.
为的重心.（1）化简：
；（2）求证：
.
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2021-08-31更新
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768次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知中，过重心G的直线交边
（不含端点）于P，交边（不含端点）
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
（1）求证：
.
（2）求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.（1）求证：
.（2）求
的取值范围.
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2021-03-30更新
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2653次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 已知两个非零向量
不共线，
.
（1）证明：
三点共线；
（2）试确定实数
，使
与
共线.
不共线，.（1）证明：
三点共线；（2）试确定实数
，使与共线.
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2019-10-09更新
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947次组卷
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3卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
