2024高一下·全国·专题练习
1 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）基底中的向量不能为零向量．
（2）平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．
（3）若
不共线，且
，则
.
（4）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．
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2 . 判断正误（正确的打“正确”，错误的打“错误”）
（1）空间任意三个不共线的向量均可作为空间中的一组基底向量.( )
（2）基底向量中可以含有零向量，但至多一个.( )
（3）如果向量
与空间任何向量都不能构成空间中的一组基底向量，那么向量一定是共线向量.( )
（4）如果向量组
是空间中的一组基底向量，且
，那么
也是空间向量的一组基底向量.( )
（1）空间任意三个不共线的向量均可作为空间中的一组基底向量.
（2）基底向量中可以含有零向量，但至多一个.
（3）如果向量
与空间任何向量都不能构成空间中的一组基底向量，那么向量一定是共线向量.（4）如果向量组
是空间中的一组基底向量，且，那么也是空间向量的一组基底向量.
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3 . 如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是__________ ．（填写所有正确说法的序号）
①存在点P，使得
；
②存在点P，使得
；
③存在点P，使得
；
④存在点P，使得
．
①存在点P，使得
；②存在点P，使得
；③存在点P，使得
；④存在点P，使得
．
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4 . 已知平面向量
在同一平面内且两两不共线，关于非零向量
的分解有如下四种说法：
①给定向量
，总存在向量
，使
；
②给定向量和，总存在实数
和
，使
；
③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.
其中所有正确说法的序号是_________________ .
在同一平面内且两两不共线，关于非零向量的分解有如下四种说法：①给定向量
，总存在向量，使；②给定向量
和，总存在实数和，使；③给定单位向量
和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数
和，总存在单位向量和单位向量，使.其中所有正确说法的序号是
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