1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

4 . 已知是的三个顶点．
(1)写出的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;
(2)当直线与平行时,求顶点C的轨迹．

5 . 已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.
(1)证明：为定值；
(2)若，，求的取值范围.

6 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

7 . 设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．
（1）求复数的值；
（2）证明：当时，；
（3）求数列的前100项之和．

8 . 已知椭圆的左焦点，点在上，过的直线与交于，两点.
（1）求的标准方程；
（2）当时，求直线的方程；
（3）已知点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.

9 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数m的值.