1 . 已知是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上的一点，且满足，过点P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．

(1)求点P的坐标；
(2)求证：直线AB的斜率为定值．

2 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.

3 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

4 . 已知圆，过的直线l与直线相交于点N，同时直线l与圆C相交于不同的A，B两点，M是AB的中点．
(1)当，求直线l的方程：
(2)设，求证：t为定值．

5 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．
具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为．

则，由向量数量积的坐标表示，有．
设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是．
所以，也有；
所以，对于任意角有：．
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了．
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：．

6 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：．

7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程与准线方程；
（2）直线与抛物线相交于两点(位于轴的两侧)，若，求证直线恒过定点.

8 . 如图，已知为坐标原点，向量，，，.

（1）求证：；   
（2）若，求的值.

9 . 已知抛物线y²＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点．

10 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.