名校
解题方法
1 . 设向量
与
的夹角为
，定义
，已知
，
，则
（ ）
与的夹角为，定义，已知，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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1409次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
解题方法
2 . 给出下列四个命题，
①非零向量
满足
，则
与
的夹角是
；
②若
，则
为等腰三角形；
③若单位向量的夹角为
，则当
取最小值时，
；
④若
为锐角，则实数
的取值范围是
.
则其中所有正确的序号为___________ .
①非零向量
满足，则与的夹角是；②若
，则为等腰三角形；③若单位向量
的夹角为，则当取最小值时，；④若
为锐角，则实数的取值范围是.则其中所有正确的序号为
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2022-07-08更新
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726次组卷
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3卷引用：天津市部分区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
天津市部分区2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市益中学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知等边三角形ABC的边长为2，边AB的中点为D，边BC上有两动点E，F，若
，则
的取值范围是______ ．
，则的取值范围是
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2022-07-02更新
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972次组卷
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4卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知的内角
所对的边分别为
，
，
，
,
分别为线段
上的动点，
，则
的最小值为__________ .
的内角所对的边分别为，，，,分别为线段上的动点，，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 已知向量，
满足
，
，若
，且
，则
的最大值为________
，满足，，若，且，则的最大值为
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2022-03-28更新
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571次组卷
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7卷引用：2021年浙江省新高考测评卷数学（第五模拟）
2021年浙江省新高考测评卷数学（第五模拟）浙江省2021届高三高考数学压轴卷试题（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省萍乡市芦溪中学2020-2021学年高一10月月考数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-1（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题11-15
名校
解题方法
6 . 若向量
满足
，
，且当
时，
的最小值为
，则
（ ）
满足，，且当时，的最小值为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-12更新
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488次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题
湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题安徽省皖八联盟2020-2021学年高一下学期统测数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 若平面向量满足
，则
的取值范围是___________ .
满足，则的取值范围是
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8 . 已知平面向量
满足
，若平面向量满足
，则
的最大值为_____ .
满足，若平面向量满足，则的最大值为
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名校
解题方法
9 . 若平面向量是两个单位向量，且
，空间向量
满足
，
，
，则对任意的实数
，
，
的最小值是_________ ．
是两个单位向量，且，空间向量满足，，，则对任意的实数，，的最小值是
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解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知
，角
的终边与单位圈
交于点
．
（1）当
时，设
，求
的最小值；
（2）在
轴上是否存在异于点
的定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，说明理由．
中，已知，角的终边与单位圈交于点．（1）当
时，设，求的最小值；（2）在
轴上是否存在异于点的定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，说明理由．
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