1 . 如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，
于点E，
于点F．
(1)求
；
(2)设
，点Q满足
．
①证明：
；
②当点P运动时，求
的取值范围．
于点E，于点F．(1)求
；(2)设
，点Q满足．①证明：
；②当点P运动时，求
的取值范围．
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2 . 如图，正方体
的棱长为a．
和
的夹角；
(2)求证：
．
的棱长为a．
和的夹角；(2)求证：
．
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2023-01-01更新
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222次组卷
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4卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.1
20-21高一·全国·课后作业
名校
3 . 在
中，
，记
，且
为正实数），
（1）求证：
；
（2）将
与
的数量积表示为关于
的函数
；
（3）求函数的最小值及此时角
的大小．
中，，记，且为正实数），（1）求证：
；（2）将
与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数
的最小值及此时角的大小．
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2021-01-06更新
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1187次组卷
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5卷引用：专题11+平面向量应用举例（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）
（已下线）专题11+平面向量应用举例（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.1向量的数量积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高一上学期数学期末综合练习试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高一下学期第一次考试月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
，
，
满足
，
，求证：
为等边三角形．
，，满足，，求证：为等边三角形．
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2020-06-26更新
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1382次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】河南省省济源市济源高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知向量
，且
，
与
的夹角为
.
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求的值；
（4）若
与
的夹角为，求的值.
，且，与的夹角为.，.（1）求证：
；（2）若
，求的值；（3）若
，求的值；（4）若
与的夹角为，求的值.
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2020-04-13更新
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1992次组卷
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5卷引用：专题06 平面向量及其应用 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》
专题06 平面向量及其应用 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第9章 9.2 向量运算9.2.3 向量的数量积（已下线）6.2.2向量的减法运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知
，
.
（1）求向量
和
的夹角
；
（2）对两个向量
、
，如果存在不全为零的常数
、
，使
，那么称向量、是线性相关的；否则称量、是线性无关的.求证：和线性无关.
，.（1）求向量
和的夹角；（2）对两个向量
、，如果存在不全为零的常数、，使，那么称向量、是线性相关的；否则称量、是线性无关的.求证：和线性无关.
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解题方法
7 . 已知中，
，
，
，BC边上的高为AD.
（1）求证：
；
（2）求点D和向量
的坐标；
（3）设
，求
.
中，，，，BC边上的高为AD.（1）求证：
；（2）求点D和向量
的坐标；（3）设
，求.
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2020-02-23更新
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260次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将(高手篇) 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积
