名校
1 . 已知向量
，
，且
，与的夹角为
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
与
的夹角为，求
的值.
，，且，与的夹角为，，.(1)求证：
；(2)若
与的夹角为，求的值.
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名校
解题方法
2 . 在边长为4的等边
中，
，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．
(1)求证：
；
(2)求
的值．
中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．(1)求证：
；(2)求
的值．
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名校
3 . 已知向量
，且
与
的夹角为
，
(1)求证：
(2)若
，求的值；
(3)若与的夹角为，求的值．
，且与的夹角为，(1)求证：
(2)若
，求的值；(3)若
与的夹角为，求的值．
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4 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则
，
，两式相加得，
.因为D为BC的中点，所以
，于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，
，
，
，
与
的夹角为
，求向量
与向量夹角的余弦值.
，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.
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7日内更新
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160次组卷
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3卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
解题方法
5 . 如图，
分别是等腰梯形
的边
上的动点，
，其中
为定值，
，设
，其中
.
，求出
的表达式；
(2)证明：
的余弦值与
的取值无关；
(3)求
的取值范围.
分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中.
，求出的表达式；(2)证明：
的余弦值与的取值无关；(3)求
的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 
元向量（
）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集
中的个元素构成的有序组
称为上的元向量，其中
为该向量的第
个分量．元向量通常用希腊字母
等表示，如
上全体元向量构成的集合记为
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
(1)设
，解决下面问题：
①求
；
②设
与
的夹角为，求
；
(2)对于一个元向量
，若
，称为维信号向量．规定
，已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前个分量都相同，证明：
．
元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．(1)设
，解决下面问题：①求
；②设
与的夹角为，求；(2)对于一个
元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．
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2024-04-08更新
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338次组卷
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2卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 定义三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组
为三角形数．记D为三角形数的全集，即
．
(1)证明：“”是“
”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且
，设
．
①若
，求
；
②证明：
．
三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组为三角形数．记D为三角形数的全集，即．(1)证明：“
”是“”的充分不必要条件；(2)若锐角
内接于圆O，且，设．①若
，求；②证明：
．
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名校
8 . 如图，在正三棱柱
中，是棱
的中点，
是棱
上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是棱的中点，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 记的内角
的对边分别为
，且
.
(1)证明：为等腰直角三角形；
(2)已知
，直线
与
相交于点，求
的余弦值.
的内角的对边分别为，且.(1)证明：
为等腰直角三角形；(2)已知
，直线与相交于点，求的余弦值.
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2023-10-29更新
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544次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
名校
10 . 在中，设
，
，求证：的面积
.
中，设，，求证：的面积.
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