名校
解题方法
1 . 若两个非零向量
，
满足
，则
与的夹角为______ ．
，满足，则与的夹角为
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2023-02-14更新
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1779次组卷
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7卷引用：第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）
22-23高三上·山东东营·期末
名校
解题方法
2 . 已知
均为非零向量，且
，则向量
与
的夹角为____________ ．
均为非零向量，且，则向量与的夹角为
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2023-01-16更新
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680次组卷
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4卷引用：第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.4 向量的综合与应用
21-22高三上·广东·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
，
，则
与
的夹角为______ .
，，，则与的夹角为
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2022-02-17更新
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1206次组卷
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5卷引用：第六章 平面向量及其应用（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第六章 平面向量及其应用（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题河北省邢台市2022届高三上学期期末数学试题河北省保定市七校2022届高三下学期第一次联合模拟数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是空间两个向量，若
，则cos〈〉＝________ ．
是空间两个向量，若，则cos〈〉＝
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2022-09-07更新
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2738次组卷
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25卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）
第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第四课时 课中 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广附六校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）专题3平面向量的数量积运算 （基础版)广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
20-21高一下·湖北·期末
名校
解题方法
5 . 已知非零向量，满足
，且
，则与的夹角为______________ ．
，满足，且，则与的夹角为
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2022-01-12更新
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1546次组卷
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6卷引用：第6章 平面向量及其应用（单元提升卷）2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元提升卷）2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）陕西省商洛市丹凤中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州金山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题01 平面向量的相关计算（基础题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知
，
，与
的夹角为
，若向量
与
的夹角是锐角，则实数
的取值范围是：______ ．
，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是：
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2022-06-10更新
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1849次组卷
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13卷引用：第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）【全国百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第12讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）上海交通大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题
名校
解题方法
7 . 在
中，
是
的中点，
，
，
，则的面积为____________ ．
中，是的中点，，，，则的面积为
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2021-08-06更新
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310次组卷
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4卷引用：第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册
第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04 解三角形（中档题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷
2021高三·全国·专题练习
8 . 设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的夹角为
，则
的最小值为______ ．
，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为
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2021-03-19更新
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2359次组卷
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9卷引用：专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）东北三省三校（哈师大附中）2021届高三四模数学（理）试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第8章 平面向量章节考点分类复习导学案（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，且
是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______ .
，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为
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2021-03-11更新
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3196次组卷
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14卷引用：第二章 平面向量及其应用（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
第二章 平面向量及其应用（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）6.2.4 向量的数量积-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市(市实验，六十八中，光谷二高，建港中学，七中，文华中学，二十九中等七校)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题重庆市清华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）秘籍04 平面向量与复数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 已知向量，满足
，若
，则与的夹角为________ ．
，满足，若，则与的夹角为
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2021-01-17更新
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344次组卷
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4卷引用：第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高三上学期第一轮复习期末联考数学（理）试题广西河池市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）期末综合检测04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）
