1 . 已知直线的方程为.求证：
(1)无论取何值时，都经过一个确定的点；
(2)无论取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.

2 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.

3 . 已知向量与向量的对应关系用表示.
(1) 证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有；
(2) 证明：对于任意向量，；
(3) 证明：对于任意向量、，若，则.

4 . 定义：若对于非零向量、、，同时满足：①②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.
（1）判断，，是否关于向量对称，说明理由
（2）对于非零向量、、，若、关于向量对称，求证：
（3）若点P在一次函数的图像上运动，与关于向量对称（其中O为坐标原点），求实数k的取值范围.

5 . 已知点，，，其中，为实数：
（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；
（2）求证：当时，不论为何值，，，三点共线；
（3）若，，且三角形的面积为12，求和的值.

6 . 已知、是非零向量，构造集合，记中模最小的向量为.
（1）若，求的值（用、表示）；
（2）证明：；
（3）若，且、的夹角为，定义向量序列，，，求的值.

7 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.

(1)若F为线段CD的中点,证明:；
(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；
(3)设,求的值．