1 . 已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）．

2 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

3 . 已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）试求椭圆的方程；
（2）设圆：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.

4 . 已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线相交于不同的两点，.
（1）当直线的斜率为1时，求；
（2）设点为点关于直线的对称点，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.