1 . 已知等边三角形的边长为4，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为________．

2 . 已知点M是所在平面内一点，点O、H分别是的外心、垂心，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则为钝角三角形

B．若，则的面积是面积的

C．与不共线

D．若，，则的取值范围为

3 . 在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.

4 . 已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______．

5 . 如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________．

6 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

7 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．5

C．

D．7

8 . 等边的外接圆的半径为1，M是的边AC的中点，P是该外接圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．0

9 . 如图在直角梯形中，，，，．点E，F为线段BC上两点，满足，则的取值范围为______．

10 . 正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．