名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段
上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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978次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列
名校
解题方法
2 . 如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
，
．若点E为边CD上的动点，则
的最小值为________ ．
，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为
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2023-09-08更新
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753次组卷
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7卷引用：四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）江苏省泗阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
3 . 已知向量，
，
满足
，
，
，向量
与向量
的夹角为
，则
的最大值为______ ．
，，满足，，，向量与向量的夹角为，则的最大值为
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名校
解题方法
4 . 已知
，
，
是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为
，向量满足
，则
的最小值是_______ ．
，，是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
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名校
解题方法
5 . 设
，若平面上点
满足对任意的
，恒有
，则其中所有正确的命题的序号是__________ ．
①
；②
；③
；④
，若平面上点满足对任意的，恒有，则其中所有正确的命题的序号是①
；②；③；④
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12-13高二上·上海·期末
名校
解题方法
6 . 已知圆O的半径为1，
，
为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值是___________
，为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是___________
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2021-09-25更新
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851次组卷
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8卷引用：2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷
2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理科）试题四川省成都石室中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2011-2012学年上海市重点中学高二上学期期末考试数学（已下线）2014届江苏盐城第一中学高三第二学期期初检测理科数学试卷高中数学解题兵法 第二十一讲 数形结合解平面向量问题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）FHsx1225yl078
名校
7 . 已知正
的边长为1，
为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则
的最大值为______ .
的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为
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2020-01-07更新
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607次组卷
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4卷引用：四川省眉山市仁寿县2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
四川省眉山市仁寿县2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题四川省眉山市仁寿县2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，
，则
的最小值为_______ ．
的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为
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2019-06-12更新
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2579次组卷
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9卷引用：四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020学年高三下学期3月检测数学试题考点08 平面向量-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）考点09 平面向量-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）（已下线）【新东方】双师324高二下（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）7.3 平面向量专项训练
名校
9 . 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且
，若
，则
的取值范围是______ ．
，若，则的取值范围是
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2017-09-06更新
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593次组卷
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3卷引用：【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在等腰三角形
中，已知
，
，
分别是边
上的点，且
，
，其中
，若
的中点分别为
且
，则
的最小值是_____ ．
中，已知，，分别是边上的点，且，，其中，若的中点分别为且，则的最小值是
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