解题方法
1 . 对任意函数
，
，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据
，经数列发生器输出
；
②若
，则数列发生器结束工作；若
，将
反馈回输入端，再输出
，并依此规律进行下去.
现定义
.
（1）若输入
，则由数列发生器产生数列
，写出数列的所有项；
（2）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值.
，，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据
，经数列发生器输出；②若
，则数列发生器结束工作；若，将反馈回输入端，再输出，并依此规律进行下去.现定义
.（1）若输入
，则由数列发生器产生数列，写出数列的所有项；（2）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值.
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106次组卷
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2卷引用：吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学（文）试卷
名校
2 . 已知数列
，首项
，前
项和
足
.
（1）求出
，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
，首项，前项和足.（1）求出
，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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354次组卷
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5卷引用：吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学（理）试卷
吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学（理）试卷安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
